Ⅳ- 2. 확률

01

[eqn: 1]부터 [eqn: 12]까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 12]장의 카드가 있다. 이 중에서 한 장의 카드를 뽑을 때, 소수가 적힌 카드가 나올 확률은?

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 5 over 12]

④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 7 over 12]

02

선생님 [eqn: 2]명과 중학생 [eqn: 4]명을 일렬로 세울 때, 선생님이 이웃하여 설 확률은?

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over4]

④ [eqn: 1over5]	⑤ [eqn: 1over6]

03

남학생 [eqn: 3]명과 여학생 [eqn: 2]명 중에서 대표 [eqn: 2]명을 뽑을 때, 남학생만 [eqn: 2]명 뽑힐 확률은?

① [eqn: 1over5]	② [eqn: 3over10]	③ [eqn: 2over5]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 3 over5]

04

두 개의 주사위 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 동시에 던져서 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: x], [eqn: y]라 할 때, [eqn: 3x+y=10]일 확률은?

① [eqn: 1over18]	② [eqn: 1over9]	③ [eqn: 1over6]

④ [eqn: 2over9]	⑤ [eqn: 5 over18]

05

오른쪽 그림과 같이 [eqn: 9]등분 된 정사각형 모양의 표적의 각 부분에 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2] 중 하나가 각각 적혀 있다. 이 표적에 화살을 한 번 쏠 때, [eqn: 1]이 적힌 부분에 꽂힐 확률을 구하시오. (단, 화살은 표적을 벗어나지 않고, 경계선에 꽂히지 않는다.)

06

한 개의 주사위를 던질 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: 3]의 배수의 눈이 나올 확률은 [eqn: 1over3]이다.

② [eqn: 4]의 약수의 눈이 나올 확률은 [eqn: 1over2]이다.

③ [eqn: 5] 미만의 눈이 나올 확률은 [eqn: 2over3]이다.

④ [eqn: 6] 이상의 눈이 나올 확률은 [eqn: 1]이다.

⑤ [eqn: 7]의 눈이 나올 확률은 [eqn: 0]이다.

07

상자 안에 들어 있는 [eqn: 30]개의 제품 중에는 불량품이 [eqn: 5]개 섞여 있다. 이 상자에서 한 개의 제품을 꺼낼 때, 불량품이 아닐 확률을 구하시오.

08

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수가 서로 다를 확률은?

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 5over6]

09

[eqn: 5]개의 문자 T, I, G, E, R가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 5]장의 카드를 일렬로 나열할 때, 모음끼리 이웃하지 않을 확률은?

① [eqn: 1over5]	② [eqn: 3over10]	③ [eqn: 2over5]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 3over5]

10

두 개의 주사위 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 동시에 던져서 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 할 때, 직선 [eqn: y= b over a x]가 직선 [eqn: y= 2x+1]과 만날 확률을 구하시오.

11

○, ×로 답하는 [eqn: 4]개의 문제에 무심코 답을 표시할 때, 적어도 한 문제를 맞힐 확률은?

① [eqn: 1 over 8]	② [eqn: 5 over 8]	③ [eqn: 3 over 4]

④ [eqn: 7 over 8]	⑤ [eqn: 15 over 16]

12

정아의 컴퓨터 음악 재생 프로그램에는 가요 [eqn: 8]곡,  클래식 [eqn: 3]곡, 재즈 [eqn: 7]곡이 저장되어 있다. 정아가 프로그램을 실행하여 임의로 한 곡을 재생할 때, 가요 또는 재즈가 재생될 확률은?

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 5over6]

13

다음 표는 어느 중학교 [eqn: 2]학년 학생 [eqn: 200]명의 취미를 한 가지씩 조사하여 나타낸 것이다. 이 중에서 한 명을 선택할 때, 취미가 독서 또는 영화 감상일 확률은?

취미	게임	독서	운동	음악 감상	영화 감상
학생 수	[eqn: 41]	[eqn: 26]	[eqn: 35]	[eqn: 54]	[eqn: 44]

① [eqn: 7 over 20]	② [eqn: 9 over 20]	③ [eqn: 11 over 20]

④ [eqn: 13 over 20]	⑤ [eqn: 3over4]

14

[eqn: 1]부터 [eqn: 5]까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 5]장의 카드 중에서 [eqn: 2]장을 뽑아 두 자리 자연수를 만들 때, 그 수가 [eqn: 13]보다 작거나 [eqn: 45]보다 클 확률을 구하시오.

15

오른쪽 전기 회로에서 두 스위치 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 닫힐 확률이 각각 [eqn: 2over3], [eqn: 1over4]일 때, 전구에 불이 들어올 확률은?

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over4]

④ [eqn: 1over5]	⑤ [eqn: 1over6]

16

두 농구 선수 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 자유투 성공률이 각각 [eqn: 0.8], [eqn: 0.6]이다. 두 선수가 각각 한 번씩 자유투를 할 때, 두 선수 모두 성공하지 못할 확률은?

① [eqn: 0.08]	② [eqn: 0.16]	③ [eqn: 0.24]

④ [eqn: 0.48]	⑤ [eqn: 0.56]

17

어느 면접시험에서 면접관은 A, B, C의 [eqn: 3]문제 중에서 한 문제를 선택하여 지원자에게 질문한다. A 문제를 선택할 확률이 [eqn: 1over4], C 문제를 선택할 확률이 [eqn: 2over3]일 때, 두 명의 지원자에게 모두 B 문제를 질문할 확률을 구하시오.

18

치료율이 [eqn: 80`%]인 약으로 세 명의 환자를 치료할 때, 적어도 한 명이 치료될 확률을 구하시오.

19

[eqn: rmA] 주머니에는 빨간 공 [eqn: 2]개, 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있고, [eqn: rmB] 주머니에는 빨간 공 [eqn: 4]개, 검은 공 [eqn: 2]개가 들어 있다. [eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 주머니 중 하나를 택하여 한 개의 공을 꺼낼 때, 빨간 공일 확률을 구하시오.

20

비가 온 다음 날 비가 올 확률은 [eqn: 1 over 5], 비가 오지 않은 다음 날 비가 올 확률은 [eqn: 1 over 6]이다. 어느 월요일에 비가 왔을 때, 같은 주 수요일에도 비가 올 확률을 구하시오.

21

[eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 사람이 먼저 두 세트를 이기면 우승하는 탁구 경기를 한다. 각 세트에서 [eqn: rmB]가 이길 확률이 [eqn: 2 over 3]이고, [eqn: 1]세트를 [eqn: rmB]가 이겼을 때, 이 경기에서 [eqn: rmB]가 우승할 확률은? (단, 비기는 경우는 없다.)

① [eqn: 4 over 9]	② [eqn: 5 over 9]	③ [eqn: 2 over 3]

④ [eqn: 7 over 9]	⑤ [eqn: 8 over 9]

22

은혜네 학교 시험은 [eqn: 5]개의 선지 중 정답이 [eqn: 1]개인 선다형 문제가 출제된다. [eqn: 1]번, [eqn: 2]번 [eqn: 2]개의 선다형 문제의 답을 무심코 쓸 때, [eqn: 2]문제 중 [eqn: 1]문제만 맞힐 확률은?

① [eqn: 8 over 25]	② [eqn: 2 over 5]	③ [eqn: 12 over 25]

④ [eqn: 14 over 25]	⑤ [eqn: 16 over 25]

23

[eqn: 12]개의 제비 중 [eqn: 3]개의 당첨 제비가 들어 있는 상자에서 [eqn: rmA]가 제비를 [eqn: 1]개 뽑아 확인하고 다시 넣은 후 [eqn: rmB]가 제비를 [eqn: 1]개 뽑을 때, [eqn: rmA]만 당첨 제비를 뽑을 확률은?

① [eqn: 1over8]	② [eqn: 3over16]	③ [eqn: 1over4]

④ [eqn: 5 over 16]	⑤ [eqn: 3 over 8]

24

빨간 공 [eqn: 4]개, 노란 공 [eqn: 2]개, 검은 공 [eqn: 6]개가 들어 있는 주머니에서 연속하여 [eqn: 3]개의 공을 꺼낼 때, 첫 번째와 두 번째에는 검은 공이 나오고 세 번째에는 빨간 공이 나올 확률을 구하시오.
(단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

25

상자 안에 들어 있는 [eqn: 40]개의 장난감 중에는 [eqn: 12]개의 불량품이 섞여 있다. 이 상자에서 연속하여 [eqn: 1]개씩 두 번 장난감을 꺼낼 때, 두 번째에 불량품이 나올 확률은?
(단, 꺼낸 장난감은 다시 넣지 않는다.)

① [eqn: 1over10]	② [eqn: 3over10]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 7 over 10]	⑤ [eqn: 9 over 10]

<정답 및 풀이>

Ⅳ- 2. 확률

01 ③	02 ②	03 ②	04 ①	05 [eqn: 1 over 3]	06 ④

07 [eqn: 5 over 6]	08 ⑤	09 ⑤	10 [eqn: 11 over 12]	11 ⑤	12 ⑤

13 ①	14 [eqn: 1 over 4]	15 ⑤	16 ①	17 [eqn: 1 over 144]

18 [eqn: 124 over 125]	19 [eqn: 8 over 15]	20 [eqn: 13 over 75]	21 ⑤	22 ①	23 ②

24 [eqn: 1 over 11]	25 ②

01    ③

소수가 나오는 경우는 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 7], [eqn: 11]의 [eqn: 5]가지이므로 그 확률은   [eqn: 5 over 12]

02    ②

모든 경우의 수는   [eqn: 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720]

선생님이 이웃하여 서는 경우의 수는

[eqn: (5 times 4 times 3 times 2 times 1 ) times (2 times 1 ) = 240]

따라서 구하는 확률은   [eqn: 240 over 720 = 1 over 3]

03    ②

모든 경우의 수는   [eqn: {5 times 4 } over 2 = 10]

남학생 중에서 대표 [eqn: 2]명을 뽑는 경우의 수는   [eqn: {3times2}over2 = 3]

따라서 구하는 확률은   [eqn: 3 over 10]

04    ①

모든 경우의 수는   [eqn: 6 times 6 =36]

[eqn: 3x+y=10]을 만족시키는 순서쌍 [eqn: (x,~y)]는

[eqn: (2,~4)], [eqn: (3,~1)]

의 [eqn: 2]가지이므로 구하는 확률은   [eqn: 2 over 36 = 1 over 18]

05    [eqn: 1 over 3]

[eqn: 3 over 9 = 1 over 3]

06    ④

④ [eqn: 6] 이상의 눈이 나올 확률은 [eqn: 1over6]이다.

07    [eqn: 5 over 6]

불량품이 나올 확률은   [eqn: 5 over 30 = 1 over6]

따라서 구하는 확률은   [eqn: 1 - 1over6 = 5over6]

08    ⑤

두 눈의 수가 같을 확률은   [eqn: 6 over 36 = 1over6]

따라서 구하는 확률은   [eqn: 1 - 1over6 = 5over6]

09    ⑤

모든 경우의 수는   [eqn: 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120]

모음끼리 이웃하는 경우의 수는

[eqn: (4 times 3 times 2 times 1 ) times (2 times 1 ) = 48]

이므로 그 확률은   [eqn: 48 over 120 = 2over5]

따라서 구하는 확률은   [eqn: 1 - 2over5 = 3over5]

10    [eqn: 11 over 12]

모든 경우의 수는   [eqn: 6 times 6 = 36]

두 직선이 만나지 않는 경우는 두 직선이 평행할 때이므로

[eqn: b over a = 2]   [eqn: therefore``b=2a]

이를 만족시키는 순서쌍 [eqn: (a,~b)]는

[eqn: (1,~2)], [eqn: (2,~4)], [eqn: (3,~6)]

의 [eqn: 3]가지이므로 그 확률은   [eqn: 3 over 36 = 1 over 12]

따라서 구하는 확률은   [eqn: 1 - 1over12 = 11 over 12]

11    ⑤

모든 경우의 수는   [eqn: 2 times 2 times 2 times 2 =16]

[eqn: 4]문제를 모두 틀리는 경우는 [eqn: 1]가지이므로 그 확률은   [eqn: 1 over 16]

• 본문 -- ~ --쪽

따라서 구하는 확률은   [eqn: 1 - 1 over 16 = 15 over 16]

12    ⑤

가요가 재생될 확률은   [eqn: 8 over 18 = 4 over 9]

재즈가 재생될 확률은   [eqn: 7 over 18]

따라서 구하는 확률은   [eqn: 4 over 9 + 7 over 18 = 5 over 6]

13    ①

취미가 독서일 확률은   [eqn: 26 over 200 = 13 over 100]

취미가 영화 감상일 확률은   [eqn: 44 over 200 = 11 over 50]

따라서 구하는 확률은   [eqn: 13 over 100 + 11 over 50 = 7 over 20]

14    [eqn: 1 over 4]

모든 경우의 수는   [eqn: 5 times 4 =20]

[eqn: 13]보다 작은 수는 [eqn: 12]의 [eqn: 1]개이므로 그 확률은   [eqn: 1 over 20]

[eqn: 45]보다 큰 수는 [eqn: 51], [eqn: 52], [eqn: 53], [eqn: 54]의 [eqn: 4]개이므로 그 확률은

[eqn: 4 over 20 = 1over5]

따라서 구하는 확률은   [eqn: 1 over 20 + 1over5 = 1over4]

15    ⑤

두 스위치 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 모두 닫혀야 하므로

[eqn: 2over3 times 1over4 = 1over6]

16    ①

[eqn: rmA]가 자유투를 성공하지 못할 확률은   [eqn: 1-0.8=0.2]

[eqn: rmB]가 자유투를 성공하지 못할 확률은   [eqn: 1-0.6=0.4]

따라서 구하는 확률은   [eqn: 0.2 times 0.4 = 0.08]

17    [eqn: 1 over 144]

[eqn: rmB] 문제를 선택할 확률은   [eqn: 1- left( 1over4 + 2over3 right) = 1over12]

따라서 구하는 확률은   [eqn: 1over12 times 1over12 = 1over144]

18    [eqn: 124 over 125]

환자 한 명이 치료되지 않을 확률은

[eqn: 1- 80 over 100 = 20 over 100 = 1 over 5]

이므로 세 명이 모두 치료되지 않을 확률은

[eqn: 1 over 5 times 1 over 5 times 1 over 5 = 1 over 125]

따라서 구하는 확률은   [eqn: 1 - 1 over 125 = 124 over 125]

19    [eqn: 8 over 15]

(ⅰ) [eqn: rmA] 주머니를 택하여 빨간 공을 꺼낼 확률은

[eqn: 1over2 times 2over5 = 1over5]

(ⅱ) [eqn: rmB] 주머니를 택하여 빨간 공을 꺼낼 확률은

[eqn: 1over2 times 4 over 6 = 1over3]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은   [eqn: 1over5 + 1over3 = 8 over 15]

20    [eqn: 13 over 75]

(ⅰ) 화요일에 비가 오고 수요일에도 비가 올 확률은

[eqn: 1 over 5 times 1 over 5 = 1 over 25]

(ⅱ) 화요일에 비가 오지 않고 수요일에 비가 올 확률은

[eqn: left ( 1 - 1 over 5 right) times 1 over 6 = 2 over 15]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은   [eqn: 1 over 25 + 2 over 15 = 13 over 75]

21    ⑤

(ⅰ) [eqn: rmB]가 [eqn: 2]세트를 이길 확률은   [eqn: 2 over 3]

(ⅱ) [eqn: rmA]가 [eqn: 2]세트를 이기고 [eqn: rmB]가 [eqn: 3]세트를 이길 확률은

[eqn: left ( 1 - 2 over 3 right) times 2 over 3 = 2 over 9]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은   [eqn: 2 over 3 + 2 over 9 = 8 over 9]

22    ①

(ⅰ) [eqn: 1]번 문제는 맞히고 [eqn: 2]번 문제는 틀릴 확률은

[eqn: {1} over {5} TIMES LEFT ( 1- {1} over {5} RIGHT ) = {4} over {25}]

(ⅱ) [eqn: 1]번 문제는 틀리고 [eqn: 2]번 문제는 맞힐 확률은

[eqn: LEFT ( 1- {1} over {5} RIGHT ) TIMES {1} over {5} = {4} over {25}]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은   [eqn: 4 over 25 + 4 over 25 = 8 over 25]

23    ②

[eqn: rmA]는 당첨 제비를 뽑고 [eqn: rmB]는 당첨 제비를 뽑지 않을 확률은

[eqn: 3 over 12 times 9 over 12 = 3 over 16]

24    [eqn: 1 over 11]

[eqn: 6 over 12 times 5 over 11 times 4 over 10 = 1over11]

25    ②

(ⅰ) 첫 번째와 두 번째 모두 불량품이 나올 확률은

[eqn: 12 over 40 times 11over 39 = 11 over 130]

(ⅱ) 첫 번째는 불량품이 나오지 않고 두 번째에 불량품이 나올
확률은

[eqn: 28 over 40 times 12 over 39 = 14 over 65]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은   [eqn: 11 over 130 + 14 over 65 = 3 over 10]